Первое если вы хотите спалить авто это на форумы Drive-2(вы хоть предохранитель в цепь поставили?) там много таких,одно то что вы взяли с питание с АКБ,о многом говорит,хотя в монтажном блоке да и по авто есть куча мест к которым можно подключиться,хотя колодку с предохранителем все равно придется использовать.Плюс берется постоянный или от габарита,а минус с дверных концевиков или с проводов плафона.
По вашей теме,если кнопка фиксируется во включенном состоянии то можно,но обычно она просто при нажатии перемыкает контакты,а отпускаешь отключает,самим кондишном управляет блок комфорта/мозги,в принципе то-же можно но придется использовать еще и релюшку.

(вы хоть предохранитель в цепь поставили?)

в монтажном блоке да и по авто есть куча мест к которым можно подключиться